La méthode CDF-t (Cumulative Distribution Function – Transform) est une méthode statistique développée par Michelangeli et al., 2009 pour générer les fonctions de répartition d’une variable climatique locales en climat futur à partir des fonctions de répartition de cette même variable observées ou pseudo-observées dans le climat de référence (données de stations ou données de la ré-analyse SAFRAN) et estimées par les simulations climatiques pour la période historique et pour les périodes futures. Il s’agit d’une amélioration de la méthode quantile-quantile présentée précédemment, par la prise en compte des modifications de la fonction de distribution, côté simulations, entre le climat présent et le climat futur.

Contrairement aux autres méthodes de descente d’échelle, celle-ci produit tout d’abord la distribution statistique de la variable locale, et les séries temporelles sont ensuite générées dans un deuxième temps, à l’aide d’une méthode de type quantile-quantile appliquée sur les distributions futures.

• Les grandes étapes de la méthode :

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Les données du problème sont résumées dans le tableau ci-dessous :

Dans le cadre de DRIAS, les données stations ont été remplacées par les données SAFRAN.

On note FGh et FSh respectivement les CDF de la variable modélisée et de la variable observée pour une période historique.

– La transformation T permettant de passer de FGh et FSh est définit comme ce qui suit :

Par définition, FSh vérifie l’équation (1). Or, cette équation est supposée valide pour tout x et donc pour , quel que soit . En remplaçant x par cette formulation, nous obtenons une expression pour la transformation T : .

Cette relation est supposée rester la même entre les CDF de la variable modélisée et de la variable observée pour une période future, respectivement FGf et Fsf. i.e.

– On cherche maintenant quelle sera la fonction de distribution (CDF) pour la variable locale dans le futur (Fsf). En appliquant l’équation (1) et (2) à FGf on obtient l’équation (3) qui permet de définir une fonction cumulative de distribution (CDF) pour les données des stations futures (Fsf).

– Jusque-là seule la distribution statique de la variable locale a été produite. Les séries chronologiques sont reconstruites dans un deuxième temps, en appliquant une correction quantile-quantile à partir de la CDF des données du modèle en climat futur et de la CDF obtenue plus haut (que nous avons appelée FSf).

– Pour les valeurs extrêmes ( où mGf et MGf sont respectivement les valeurs minimum et maximum de la simulation futur) une correction constante est appliquée telle que proposée dans Déqué et al., 2007. Des méthodes plus sophistiquées peuvent être appliquées mais souvent elles introduisent des valeurs extrêmes non physiques après correction.

– Pour la variable de précipitation, un développement spécifique est fait en corrigeant à la fois le taux de précipitation et l’occurrence (Vrac et al., 2016).

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• Remarques :

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– Cette méthode permet de prendre en compte l’évolution des propriétés statiques des données désagrégées (le paramètre d’échelle locale) avec le changement climatique. Cette méthode prend en compte le changement de CDF dans le modèle climatique (e.g., RCM) entre la période historique et la période future.

– La méthode est appliquée sur des périodes de 30 ans et sur ces périodes les données sont désaisonnalisées et la tendance retirée.

– La méthode produit tout d’abord la distribution statistique de la variable locale pour le climat futur, puis les séries chronologiques.

– C’est une méthode uni-variée, qui est appliquée point par point et ne corrige pas les propriétés multi-dimensionnelles (i.e. la dépendance inter-variables du modèle climatique n’est pas corrigée mais est préservée).

– Avec la méthode CDF-t, l’hypothèse de stationnarité n’est pas abordée de la même façon que dans la méthode Q-Q classique. M. Vrac écrit que la méthode permet de prendre en compte l’évolution des propriétés statistiques des données désagrégées (le paramètre d’échelle locale) avec le changement climatique.

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• Références :

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Michelangeli P.-A. et al., 2009 : 'Probabilistic downscaling approaches: 'Application to wind cumulative distribution functions'. Geophysical Research Letters, 36, L11708, doi:10.1029/2009GL038401

Lavaysse C. et al., 2012 : ‘Statistical downscaling of the French Mediterranean climate: assessment for present and projection in an anthropogenic scenario’, Nat. Hazards Earth Syst. Sci., 12, 651–670, doi:10.5194/nhess-12-651-2012.

Vrac M. et al., 2012 : ‘Dynamical and statistical downscaling of the French Mediterranean climate: uncertainty assessment’. Nat. Hazards Earth Syst. Sci., 12, 2769–2784.

Vrac, M. et al., 2016 : ‘Bias correction of precipitation through Singularity Stochastic Removal: Because Occurrences matter’. JGR-Atmosphere, 121 (10), 5237–5258, DOI: 10.1002/2015JD024511.